Європейська Та Американська Рулетка В Цифрах – Яке Колесо Вигідніше За Гравця

[/xfgiven_gallery]

Кожна класична азартна гра з часом розвивалася в більш-менш популярних версіях, і рулетка не є винятком. Протягом своєї історії рулетка зазнала деяких змін у макеті колеса чи столу, включаючи кількість чисел як результат. Дві версії залишаються надзвичайно популярними сьогодні, європейська та американська рулетка, а потім французька рулетка. В рулетку можна пограти, наприклад, на сайті https://cosmolot.ua/.

Нулі рулетки

Європейська рулетка додає нуль до звичайних 36 чисел початкової версії, винайденої математиком Блезом Паскалем у 17 столітті. Звичайно, ця модифікація (зроблена в середині 19 століття) мала на меті перевагу дому, оскільки умовне число нуль не входить до зовнішніх ставок (червоне, чорне, непарне, парне тощо). Проте, у 19 столітті, коли рулетка швидко поширювалася в Америці, вона не уникла американського впливу та отримала нове умовне число, подвійний нуль, щоб зробити перевагу дому ще більшою, зберігаючи той самий графік виплат, що й у європейській рулетці.

Французька рулетка зберігає ті самі числа, макет і графік виплат, що і європейська рулетка. Різниця полягає у двох додаткових правилах, які діють, коли ви робите зовнішню ставку та виходить нуль: у цьому випадку ваша ставка або зберігається для додаткового обертання (En Prison), або повертається половиною суми (La Partage). Ці правила змінюють перевагу будинку до 1,35%, коли вони застосовуються. Для решти ситуацій перевага у 2,70% є такою ж, як і в європейській рулетці, і всі математичні параметри ставок однакові для двох версій рулетки.

Потім ми проаналізуємо відмінності між європейською та американською рулеткою з точки зору математики ставок у рулетці.

Відмінності в ймовірностях і очікуваннях

Лише одне число, додане на колесо (подвійний нуль), майже подвоює перевагу дому, тобто 5,26% для американської рулетки порівняно з 2,70% для європейської рулетки. З точки зору гравця, це здається головною перевагою першого над другим, але пам’ятайте, що перевага будинку визначається в термінах прибутку або очікування протягом невизначеного періоду як середнього статистичного значення. Якщо ми думаємо лише про ймовірність виграшу ставок у грі, різниця все одно буде на користь європейської рулетки, але не настільки значно.

Дійсно, для прямої ставки різниця ймовірності виграшу становить 1/37 – 1/38 = 0,00071 = 0,071%, що можна вважати незначним і не брати до уваги як критерій для вибору європейської рулетки.

Різниця зростає з покриттям ставки: для вуличної ставки 3/37 – 3/38 = 0,21%; для ставки на лінію 6/37 – 6/38 = 0,43%; для ставки на дюжину 12/37 – 12/38 = 0,86%, досягаючи свого максимуму для кольорової, парної/непарної або низької/високої ставки, а саме 18/37 – 18/38 = 1,28%. Це все ще небагато, але на ці останні типи ставок найбільше впливають зеро та подвійне зеро, а для американської рулетки шанси програшу такої ставки майже подвоюються (насправді 2/38 проти 1/37, краї двох будинків, 5,26% проти 2,70% відповідно).

Щодо ймовірності виграшу, ця різниця в 1,28% стає ще вищою для комбінованих ставок із високим покриттям. Наприклад, комбінована ставка, що складається зі ставки на колір і 17 рівних одноразових ставок на числа протилежного кольору (припускаючи, що ставки вибрані таким чином, щоб ставка не була суперечливою), має ймовірність виграшу (випадання або на колір або число серед обраних) 94,59% в європейській рулетці та 92,10% в американській рулетці, а різниця становить 2,49%.

Щодо ймовірності виграшу, ця різниця в 1,28% стає ще вищою для комбінованих ставок із високим покриттям. Наприклад, комбінована ставка, що складається зі ставки на колір і 17 рівних одноразових ставок на числа протилежного кольору (припускаючи, що ставки вибрані таким чином, щоб ставка не була суперечливою), має ймовірність виграшу (випадання або на колір або число серед обраних) 94,59% в європейській рулетці та 92,10% в американській рулетці, а різниця становить 2,49%.

Наприклад, ставка на колір зі ставкою 740 гривень в європейській рулетці має очікуване значення – 20 гривень, а в американській рулетці – 37 гривень. Тобто математично очікується, що ви програєте 20 гривень за кожні 740 гривень ставки на колір у першому випадку та 37 гривень у другому; знову майже вдвічі. Оскільки ви можете використати цю різницю втрачених грошей, щоб замість цього зробити нову ставку, це явно перетворюється на перевагу європейської рулетки.

Невеликий виняток у повторних ставках

З огляду на те, що всі ці основні шанси та засоби сприяють європейській рулетці, чи є щось, що може перевершити цю версію рулетки американською? Наш попередній аналіз проводився для окремих ставок, зроблених у грі, тобто одного обертання. Що станеться, якщо ставку повторять протягом серії обертань?

По-перше, якщо ми думаємо про виграш цієї ставки кілька разів поспіль, ймовірність такої події обчислюється як ступінь ймовірності виграшу ставки в одній грі (ймовірність виграшу, підвищена на ступінь, дорівнює кількості послідовних обертань у цій серії); наприклад, ставка в колонці (з імовірністю виграшу 12/37 в європейській рулетці) виграє три рази поспіль з імовірністю. Відповідна ймовірність в американській рулетці становить, що, очевидно, нижче, ніж попереднє.

Для такого роду подій нічого не змінюється в порядку між ймовірностями для двох версій рулетки. Дійсно, яку б ставку не розглядали, збільшення двох чисел (ймовірностей) з однаковою потужністю зберігає порядок цих чисел. Тому європейська рулетка залишається фаворитом.

Ситуація дещо змінюється, якщо ми сформулюємо подію, яку потрібно виміряти за ймовірністю, запитуючи точну кількість виграшів за певну кількість обертань, наприклад, у випадку повторної ставки на колір, «рівно три червоні за десять обертань» і подібне. Імовірності таких подій відповідають тому, що ми називаємо біноміальним розподілом. Наприклад, залишаючись при ставці на колір, скажіть чорний:

Імовірність появи чорного числа лише один раз за 10 спінів становить 0,0146 (1,46%) в американській і 0,0120 (1,20%) в європейській рулетці; порядок на користь американської рулетки зберігається рівно за двома червоними (5,94% проти 5,14%), рівно за трьома червоними (14,26% проти 13,00%), рівно за чотирма червоними (22,47% проти 21,56%), аж до п’яти червоних, де баланс починає змінюватися. назад до європейської рулетки (24,27% проти 24,52%) до 10 червоних (0,05% проти 0,07%).

Ця ймовірність має подібну поведінку для більшої серії спінів, але не для будь-якої ставки: наприклад, для ставки на дюжину ймовірності лише для 1, 2 і 3 ударів вищі в американській рулетці; для ставки на лінію лише для одного удару вище, а для ставок із покриттям менше ніж 12 чисел усі менші, ніж у європейській рулетці.

У нашому прикладі порівняння цих початкових ймовірностей (випадіння 1, 2, 3 і 4 чорних за 10 спінів) має якесь значення для вибору американської рулетки, чи це просто математична цікавість? Додаючи їх, ми розуміємо, що ймовірність влучити принаймні один і не більше 4 чорних за 10 спінів вища в американській рулетці (з різницею 3,23%). Водночас якщо взяти до уваги ймовірність попадання принаймні 6, 7, 8 або 9 чорних за 10 спінів, то в європейській рулетці вони всі вищі (з різницею в діапазоні до 3%). Ці результати симетрично застосовуються до ставок на червоний колір, а також до інших подібних зовнішніх ставок (парні/непарні тощо).

Ця інформація може здатися цікавою для гравців, які використовують прогресивні системи ставок, такі як Мартінґейл. Ті, хто продовжує робити ставки на один і той самий результат протягом свого прогресу, не хочуть довгих серій червоних або чорних і тому подібного, і можуть звернутися до американської рулетки лише для більшої ймовірності мати до 4 результатів одного виду за 10 спінів. Ті, хто змінює свої ставки під час прогресування (червоне на чорне і навпаки), більше не можуть базувати свій вибір на такому критерії, оскільки зміна може синхронізуватися зі зміною результату від сприятливого до несприятливого.

Висновок

Весь цей математичний факт є лише теоретичною перевагою американської рулетки з вузьким застосуванням. На практиці ця перевага настільки мала, що легко розсіюється. По-перше, ці відмінності у ймовірності для повторних ставок не є високими та анулюються та навіть скасовуються з точки зору реальної частоти результатів у коротко- та середньостроковій перспективі. По-друге, нереалістично припустити, що гравець у Мартінґейл не робить регулярні (непрогресивні) ставки час від часу або навіть частіше, і для таких ставок перевага європейської версії є домінуючою.

Загалом цифри, пов’язані зі ставками в грі в рулетку, надають перевагу європейській версії, тож чому гравець вибере американську версію? Єдина практична причина такого вибору фактично виходить за межі математичних результатів, у конкретних правилах казино, які застосовуються до ставок у цій грі. Одним із них було б існування американської рулетки, яка дозволяє робити нижчі ставки для певних типів ставок.